Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
основная общеобразовательная школа № 16
МАОУ ООШ № 16
Выписка
из основной образовательной программы
основного общего образования
(рассмотрено и рекомендовано к утверждению на заседании педагогического совета
МАОУ ООШ № 16 протокол № 1 от 28.08.2026, утверждено приказом директора МАОУ
ООШ № 16 от 31.08.2023г. № 293 (с изменениями и дополнениями и дополнениями от
28.08.2026г № 369)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
Выписка верна
Директор
«01» сентября 2026 г.
_________________/ А.А. Лопарева
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор,
длина
(модуль) вектора,
сонаправленные
векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовыелогическиедействия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовыеисследовательскиедействия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативныеуниверсальныеучебныедействия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональныйинтеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Количествочасов
Всего
Контрольныеработы
1
Простейшие геометрические
фигуры и их свойства.
Измерениегеометрическихвеличин
14
2
Треугольники
22
1
3
Параллельные прямые, сумма
углов треугольника
14
1
4
Окружность и круг.
Геометрические построения
14
1
5
Повторение, обобщениезнаний
4
1
68
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практическиеработы
0
Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
8 КЛАСС
№
п/п
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Количествочасов
Всего
Контрольныеработы
1
Четырёхугольники
12
1
2
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках,
подобные треугольники
15
1
3
Площадь. Нахождение
площадей треугольников и
многоугольных фигур.
Площадиподобныхфигур
14
1
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
5
Углы в окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники.
Касательные к окружности.
Касание окружностей
13
1
6
Повторение, обобщениезнаний
4
1
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практическиеработы
0
Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
9 КЛАСС
№
п/
п
Количествочасов
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Всег
о
Контрольныеработ
ы
1
Тригонометрия. Теоремы
косинусов и синусов.
Решениетреугольников
16
1
2
Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности
10
1
3
Векторы
12
1
4
Декартовыкоординатынаплоскост
и
9
1
5
Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь
круга. Вычислениеплощадей
8
6
Движенияплоскости
6
7
Повторение, обобщение,
систематизациязнаний
7
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
6
Практическиеработ
ы
0
Электронные
(цифровые)
образовательныересурс
ы
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п
/
п
Количествочасов
Темаурока
Вс
его
Контрольны
еработы
Практически
еработы
Датаизу
чения
Электронныецифровыеобразов
ательныересурсы
1
Простейшиегеометрическиеобъекты
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
2
Многоугольник, ломаная
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
3
Смежные и вертикальныеуглы
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
4
Смежные и вертикальныеуглы
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
5
Смежные и вертикальныеуглы
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
6
Смежные и вертикальныеуглы
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
7
Смежные и вертикальныеуглы
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
8
Смежные и вертикальныеуглы
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
9
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
10
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
11
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
ЯКласс https://www.yaklass.ru
12
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
13
Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников
1
14
Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников
1
15
Понятие о равных треугольниках и
первичные представления о равных
фигурах
1
16
Трипризнакаравенстватреугольнико
в
1
17
Трипризнакаравенстватреугольнико
в
1
18
Трипризнакаравенстватреугольнико
в
1
19
Трипризнакаравенстватреугольнико
в
1
20
Трипризнакаравенстватреугольнико
в
1
21
Трипризнакаравенстватреугольнико
в
1
22
Признакиравенствапрямоугольныхт
реугольников
1
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
23
Признакиравенствапрямоугольныхт
реугольников
ЯКласс https://www.yaklass.ru
24
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
25
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
1
26
Равнобедренные и
равносторонниетреугольники
1
27
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
1
28
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
1
29
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
1
30
Неравенства в геометрии
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
31
Неравенства в геометрии
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
32
Неравенства в геометрии
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
33
Неравенства в геометрии
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
34
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
1
35
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
1
36
Контрольная работа по теме
1
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
"Треугольники"
37
Параллельныепрямые, ихсвойства
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
38
ПятыйпостулатЕвклида
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
39
Накрест лежащие, соответственные
и односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
40
Накрест лежащие, соответственные
и односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
41
Накрест лежащие, соответственные
и односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
42
Накрест лежащие, соответственные
и односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
43
Накрест лежащие, соответственные
и односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
44
Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от точек
одной прямой до второй прямой
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
45
Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от точек
одной прямой до второй прямой
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
46
Суммаугловтреугольника
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
47
Суммаугловтреугольника
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
48
Внешниеуглытреугольника
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
49
Внешниеуглытреугольника
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
50
Контрольнаяработапотеме
"Параллельныепрямые,
суммаугловтреугольника"
1
51
Окружность, хорды и диаметр,
ихсвойства
1
52
Касательная к окружности
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
53
Окружность, вписанная в угол
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
54
Окружность, вписанная в угол
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
55
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
56
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
57
Биссектриса и
серединныйперпендикуляркакгеоме
трическиеместаточек
1
58
Окружность,
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
описаннаяоколотреугольника
59
Окружность,
описаннаяоколотреугольника
1
60
Окружность, вписанная в
треугольник
1
61
Окружность, вписанная в
треугольник
1
62
Простейшиезадачинапостроение
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
63
Простейшиезадачинапостроение
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
64
Контрольнаяработапотеме
"Окружность и круг.
Геометрическиепостроения"
1
65
Повторение и
обобщениезнанийосновныхпонятий
и методовкурса 7 класса
1
66
Итоговаяконтрольнаяработа
1
67
Повторение и
обобщениезнанийосновныхпонятий
и методовкурса 7 класса
68
Повторение и
обобщениезнанийосновныхпонятий
и методовкурса 7 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
68
4
0
8 КЛАСС
№
п
/
п
Количествочасов
Темаурока
Вс
ег
о
Контрольн
ыеработы
Практичес
киеработы
Датаиз
учения
Электронныецифровыеобр
азовательныересурсы
1
Параллелограмм, егопризнаки и свойства
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
2
Параллелограмм, егопризнаки и свойства
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
3
Параллелограмм, егопризнаки и свойства
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
4
Частныеслучаипараллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), ихпризнаки и
свойства
5
Частныеслучаипараллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), ихпризнаки и
свойства
6
Частныеслучаипараллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), ихпризнаки и
свойства
1
7
Трапеция
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
8
Равнобокая и прямоугольнаятрапеции
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
9
Равнобокая и прямоугольнаятрапеции
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
10
Методудвоениямедианы
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
11
Центральнаясимметрия
1
12
Контрольнаяработапотеме
"Четырёхугольники"
1
13
ТеоремаФалеса и теорема о
пропорциональныхотрезках
1
14
Средняялиниятреугольника
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
15
Средняялиниятреугольника
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
16
Трапеция, еёсредняялиния
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
17
Трапеция, еёсредняялиния
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
18
Пропорциональныеотрезки
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
19
Пропорциональныеотрезки
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
20
Центрмасс в треугольнике
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
21
Подобныетреугольники
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
22
Трипризнакаподобиятреугольников
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
23
Трипризнакаподобиятреугольников
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
24
Трипризнакаподобиятреугольников
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
25
Трипризнакаподобиятреугольников
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
26
Применениеподобияприрешениипрактических
задач
1
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
27
Контрольнаяработапотеме"Подобныетреуголь
ники"
1
28
Свойстваплощадейгеометрическихфигур
1
29
Формулыдляплощадитреугольника,
параллелограмма
1
30
Формулыдляплощадитреугольника,
параллелограмма
1
31
Формулыдляплощадитреугольника,
параллелограмма
1
32
Формулыдляплощадитреугольника,
параллелограмма
1
33
Формулыдляплощадитреугольника,
параллелограмма
1
34
Вычислениеплощадейсложныхфигур
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
35
Площадифигурнаклетчатойбумаге
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
36
Площадиподобныхфигур
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
37
Площадиподобныхфигур
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
38
Задачи с практическимсодержанием
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
39
Задачи с практическимсодержанием
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
40
Решениезадач с
помощьюметодавспомогательнойплощади
1
41
Контрольнаяработапотеме"Площадь"
1
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
42
ТеоремаПифагора и еёприменение
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
43
ТеоремаПифагора и еёприменение
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
44
ТеоремаПифагора и еёприменение
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
45
ТеоремаПифагора и еёприменение
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
46
ТеоремаПифагора и еёприменение
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
47
Определениетригонометрическихфункцийостр
огоуглапрямоугольноготреугольника,
тригонометрическиесоотношения в
прямоугольномтреугольнике
1
48
Основноетригонометрическоетождество
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
49
Основноетригонометрическоетождество
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
50
Основноетригонометрическоетождество
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
51
Контрольнаяработапотеме "ТеоремаПифагора
и началатригонометрии"
1
52
Вписанные и центральныеуглы,
уголмеждукасательной и хордой
1
53
Вписанные и центральныеуглы,
уголмеждукасательной и хордой
1
54
Вписанные и центральныеуглы,
уголмеждукасательной и хордой
1
55
Углымеждухордами и секущими
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
56
Углымеждухордами и секущими
1
57
Вписанные и описанныечетырёхугольники,
ихпризнаки и свойства
1
58
Вписанные и описанныечетырёхугольники,
ихпризнаки и свойства
1
59
Вписанные и описанныечетырёхугольники,
ихпризнаки и свойства
1
60
Применениесвойстввписанных и
описанныхчетырёхугольниковприрешениигео
метрическихзадач
61
Применениесвойстввписанных и
описанныхчетырёхугольниковприрешениигео
метрическихзадач
1
62
Взаимноерасположениедвухокружностей,
общиекасательные
1
63
Касаниеокружностей
1
64
Контрольнаяработапотеме "Углы в
окружности. Вписанные и
описанныечетырехугольники"
1
65
Повторениеосновныхпонятий и методовкурсов
7 и 8 классов, обобщениезнаний
1
66
Повторениеосновныхпонятий и методовкурсов
7 и 8 классов, обобщениезнаний
1
67
Итоговаяконтрольнаяработа
1
68
Повторениеосновныхпонятий и методовкурсов
7 и 8 классов, обобщениезнаний
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
6
0
9 КЛАСС
№
п
/
п
Количествочасов
Темаурока
Вс
его
Контрольны
еработы
Практически
еработы
Датаизу
чения
Электронныецифровыеобразов
ательныересурсы
1
Определениетригонометрических
функцийугловот 0° до 180°
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
2
Формулыприведения
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
3
Теоремакосинусов
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
4
Теоремакосинусов
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
5
Теоремакосинусов
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
6
Теоремасинусов
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
7
Теоремасинусов
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
8
Теоремасинусов
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
9
Нахождениедлинсторон и
величинугловтреугольников
1
10
Решениетреугольников
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
11
Решениетреугольников
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
12
Решениетреугольников
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
13
Решениетреугольников
1
14
Практическоеприменениетеоремс
инусов и косинусов
1
15
Практическоеприменениетеоремс
инусов и косинусов
1
16
Контрольнаяработапотеме"Решен
иетреугольников"
1
17
Понятие о
преобразованииподобия
1
18
Соответственныеэлементыподобн
ыхфигур
1
19
Соответственныеэлементыподобн
ыхфигур
1
20
Теорема о
произведенииотрезковхорд,
теорема о
произведенииотрезковсекущих,
теорема о квадратекасательной
21
Теорема о
произведенииотрезковхорд,
теорема о
произведенииотрезковсекущих,
теорема о квадратекасательной
22
Теорема о
произведенииотрезковхорд,
теорема о
произведенииотрезковсекущих,
теорема о квадратекасательной
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
23
Применениетеорем в
решениигеометрическихзадач
1
24
Применениетеорем в
решениигеометрическихзадач
1
25
Применениетеорем в
решениигеометрическихзадач
1
26
Контрольнаяработапотеме"Преоб
разованиеподобия.
Метрическиесоотношения в
окружности"
27
Определениевекторов.
Физический и
геометрическийсмыслвекторов
1
28
Сложение и вычитаниевекторов,
умножениевектораначисло
1
29
Сложение и вычитаниевекторов,
умножениевектораначисло
1
30
Сложение и вычитаниевекторов,
умножениевектораначисло
1
31
Разложениевектораподвумнеколл
инеарнымвекторам
1
32
Координатывектора
1
33
Скалярноепроизведениевекторов,
егоприменениедлянахождениядли
н и углов
1
34
Скалярноепроизведениевекторов,
егоприменениедлянахождениядли
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
н и углов
35
Решениезадач с
помощьювекторов
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
36
Решениезадач с
помощьювекторов
1
37
Применениевекторовдлярешенияз
адачфизики
1
38
Контрольнаяработапотеме
"Векторы"
1
39
Декартовыкоординатыточекнапло
скости
1
40
Уравнениепрямой
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
41
Уравнениепрямой
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
42
Уравнениеокружности
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
43
Координатыточекпересеченияокр
ужности и прямой
1
44
Методкоординатприрешениигеом
етрическихзадач,
практическихзадач
45
Методкоординатприрешениигеом
етрическихзадач,
практическихзадач
46
Методкоординатприрешениигеом
етрическихзадач,
практическихзадач
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
47
Контрольнаяработапотеме
"Декартовыкоординатынаплоскос
ти"
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
48
Правильныемногоугольники,
вычислениеихэлементов
1
49
Число π. Длинаокружности
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
50
Число π. Длинаокружности
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
51
Длинадугиокружности
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
52
Радианнаямераугла
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
53
Площадькруга, сектора, сегмента
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
54
Площадькруга, сектора, сегмента
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
55
Площадькруга, сектора, сегмента
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
56
Понятие о движенииплоскости
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
57
Параллельныйперенос, поворот
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
58
Параллельныйперенос, поворот
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
59
Параллельныйперенос, поворот
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
60
Параллельныйперенос, поворот
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
61
Применениедвиженийприрешени
изадач
1
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
ЯКласс https://www.yaklass.ru
62
Контрольнаяработапотемам
"Правильныемногоугольники.
Окружность.
Движенияплоскости"
63
Повторение, обобщение,
систематизациязнаний.
Измерениегеометрическихвеличи
н. Треугольники
64
Повторение, обобщение,
систематизациязнаний.
Параллельные и
перпендикулярныепрямые
65
Повторение, обобщение,
систематизациязнаний.
Окружность и круг.
Геометрическиепостроения. Углы
в окружности
66
Повторение, обобщение,
систематизациязнаний.
Вписанные и
описанныеокружностимногоуголь
ников
1
67
Итоговаяконтрольнаяработа
1
68
Повторение, обобщение,
систематизациязнаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
68
ЯКласс https://www.yaklass.ru
1
ЯКласс https://www.yaklass.ru
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Кодпроверяем
огорезультата
6
Проверяемыепредметныерезультатыосвоенияосновнойобразо
вательнойпрограммыосновногообщегообразования
Геометрия
Распознаватьизученныегеометрическиефигуры,
определятьихвзаимноерасположение,
6.1
изображатьгеометрическиефигуры,
выполнятьчертежипоусловиюзадачи.
Измерятьлинейные
и
угловыевеличины. Решатьзадачинавычислениедлинотрезков и
величинуглов
Делатьгрубуюоценкулинейных и угловыхвеличинпредметов в
6.2
реальнойжизни,
размеровприродныхобъектов.
Различатьразмерыэтихобъектовпопорядкувеличины
6.3
Строитьчертежи к геометрическимзадачам
Пользоватьсяпризнакамиравенстватреугольников,
6.4
использоватьпризнаки
и
свойстваравнобедренныхтреугольниковприрешениизадач
6.5
Проводитьлогическиерассуждения
с
использованиемгеометрическихтеорем
Пользоватьсяпризнакамиравенствапрямоугольныхтреугольников
6.6
,
свойствоммедианы,
проведённой
гипотенузепрямоугольноготреугольника,
к
в
решениигеометрическихзадач
Определятьпараллельностьпрямых
которыеобразует
6.7
с
помощьюуглов,
с
нимисекущая.
Определятьпараллельностьпрямых
с
помощьюравенстварасстоянийотточекоднойпрямойдоточекдруго
йпрямой
6.8
Решатьзадачинаклетчатойбумаге
6.9
Проводитьвычисления
и
находитьчисловые
и
буквенныезначенияуглов
в
геометрическихзадачах
с
использованиемсуммыугловтреугольников и многоугольников,
свойствуглов,
образованныхприпересечениидвухпараллельныхпрямыхсекущей.
Решатьпрактическиезадачинанахождениеуглов
Владетьпонятиемгеометрическогоместаточек.
6.10
Уметьопределятьбиссектрисуугла и серединныйперпендикуляр к
отрезкукакгеометрическиеместаточек
Формулироватьопределенияокружности
6.11
диаметраокружности,
и
круга,
хорды
и
пользоватьсяихсвойствами.
Уметьприменятьэтисвойстваприрешениизадач
Владетьпонятиемописаннойоколотреугольникаокружности,
уметьнаходитьеёцентр.
6.12
Пользоватьсяфактами
о
том,
чтобиссектрисыугловтреугольникапересекаются в однойточке, и
о
том,
чтосерединныеперпендикуляры
к
сторонамтреугольникапересекаются в однойточке
Владетьпонятиемкасательной
6.13
пользоватьсятеоремой
о
к
окружности,
перпендикулярностикасательной
и
радиуса, проведённого к точкекасания
6.14
6.15
Пользоватьсяпростейшимигеометрическиминеравенствами,
пониматьихпрактическийсмысл
Проводитьосновныегеометрическиепостроения
с
помощьюциркуля и линейки
8 КЛАСС
Кодпроверяем
огорезультата
6
6.1
6.2
Проверяемыепредметныерезультатыосвоенияосновнойобразо
вательнойпрограммыосновногообщегообразования
Геометрия
Распознаватьосновныевидычетырёхугольников,
ихэлементы,
пользоватьсяихсвойствамиприрешениигеометрическихзадач
Применятьсвойстваточкипересечениямедиантреугольника
(центрамасс) в решениизадач
Владетьпонятиемсреднейлиниитреугольника
и
трапеции,
применятьихсвойстваприрешениигеометрическихзадач.
6.3
ПользоватьсятеоремойФалеса
и
теоремой
о
пропорциональныхотрезках,
применятьихдлярешенияпрактическихзадач
6.4
6.5
Применятьпризнакиподобиятреугольников
в
решениигеометрическихзадач
ПользоватьсятеоремойПифагорадлярешениягеометрических
и
практическихзадач.
Строитьматематическуюмодель
в
самостоятельноделатьчертёж
и
практическихзадачах,
находитьсоответствующиедлины
Владетьпонятиямисинуса,
6.6
косинуса
и
тангенсаострогоуглапрямоугольноготреугольника.
Пользоватьсяэтимипонятиямидлярешенияпрактическихзадач
Вычислять
6.7
(различнымиспособами)
площадимногоугольныхфигур
калькулятором).
площадьтреугольника
(пользуясь,
и
гденеобходимо,
Применятьполученныеумения
в
практическихзадачах
Владетьпонятиямивписанного
6.8
и
центральногоугла,
использоватьтеоремы о вписанныхуглах, углахмеждухордами
(секущими)
и
углемеждукасательной
и
хордойприрешениигеометрическихзадач
Владетьпонятиемописанногочетырёхугольника,
6.9
применятьсвойстваописанногочетырёхугольникаприрешениизад
ач
6.10
Применятьполученныезнаниянапрактике
–
строитьматематическиемоделидлязадачреальнойжизни
и
проводитьсоответствующиевычисления с применениемподобия
и тригонометрии (пользуясь, гденеобходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Кодпроверяем
огорезультата
Проверяемыепредметныерезультатыосвоенияосновнойобразо
вательнойпрограммыосновногообщегообразования
6
Геометрия
Знатьтригонометрическиефункцииострыхуглов,
6.1
находить
с
ихпомощьюразличныеэлементыпрямоугольноготреугольника
(«решениепрямоугольныхтреугольников»).
Находить
(с
помощьюкалькулятора) длины и углыдлянетабличныхзначений
Пользоватьсяформуламиприведения
6.2
и
основнымтригонометрическимтождествомдлянахождениясоотно
шениймеждутригонометрическимивеличинами
Использоватьтеоремысинусов
6.3
и
косинусовдлянахожденияразличныхэлементовтреугольника
(«решениетреугольников»),
применятьихприрешениигеометрическихзадач
Владетьпонятиямипреобразованияподобия,
соответственныхэлементовподобныхфигур.
6.4
Пользоватьсясвойствамиподобияпроизвольныхфигур,
уметьвычислятьдлины
и
находитьуглы
Применятьсвойстваподобия
в
у
подобныхфигур.
практическихзадачах.
Уметьприводитьпримерыподобныхфигур в окружающеммире
6.5
Пользоватьсятеоремами
о
произведенииотрезковхорд,
о
произведенииотрезковсекущих, о квадратекасательной
Пользоватьсявекторами,
пониматьихгеометрический
и
физическийсмысл, применятьих в решениигеометрических и
6.6
физическихзадач.
Применятьскалярноепроизведениевекторовдлянахождениядлин
и углов
6.7
Пользоватьсяметодомкоординатнаплоскости,
применятьего
в
решениигеометрических и практическихзадач
Владетьпонятиямиправильногомногоугольника,
6.8
длиныокружности, длиныдугиокружности и радианноймерыугла,
уметьвычислятьплощадькруга
и
Применятьполученныеумения в практическихзадачах
6.9
Находитьосиилицентрысимметриифигур,
егочастей.
применятьдвиженияплоскости в простейшихслучаях
6.10
Применятьполученныезнаниянапрактике
–
строитьматематическиемоделидлязадачреальнойжизни
и
проводитьсоответствующиевычисления с применениемподобия
и
тригонометрическихфункций
калькулятором)
(пользуясь,
гденеобходимо,
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
Проверяемыйэлементсодержания
Геометрия
Начальныепонятиягеометрии.
6.1
Точка,
прямая,
отрезок,
луч.
Угол.
Видыуглов. Вертикальные и смежныеуглы. Биссектрисаугла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярностьпрямых
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Симметричныефигуры.
Основныесвойстваосевойсимметрии.
Примерысимметрии в окружающеммире
Основныепостроения с помощьюциркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, ихсвойства
Равнобедренный
и
равностороннийтреугольники.
Неравенствотреугольника
Свойства
и
признакиравнобедренноготреугольника.
Признакиравенстватреугольников
Свойства и признакипараллельныхпрямых. Суммаугловтреугольника.
Внешниеуглытреугольника
Прямоугольныйтреугольник.
6.7
Свойствомедианыпрямоугольноготреугольника,
гипотенузе.
проведённой
к
Признакиравенствапрямоугольныхтреугольников.
Прямоугольныйтреугольник с углом в 30°
Неравенства
6.8
в
геометрии:
неравенствотреугольника,
неравенство
одлинеломаной, теорема о большемугле и большейсторонетреугольника.
Перпендикуляр и наклонная
6.9
Геометрическоеместоточек.
и
серединныйперпендикуляр к отрезкукакгеометрическиеместаточек
Окружность
6.10
Биссектрисаугла
и
круг,
хорда
и
диаметр,
ихсвойства.
Взаимноерасположениеокружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности
6.11
Окружность,
вписанная
описаннаяокружноститреугольника
в
угол.
Вписанная
и
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемыйэлементсодержания
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, егопризнаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, ихпризнаки и свойства
6.3
6.4
6.5
Трапеция,
равнобокаятрапеция,
еёсвойства
признаки.
Прямоугольнаятрапеция
Методудвоениямедианы.
Центральнаясимметрия.
ТеоремаФалеса
и
теорема о пропорциональныхотрезках
Средниелиниитреугольника и трапеции. Центрмасстреугольника
Подобиетреугольников,
6.6
и
коэффициентподобия.
Признакиподобиятреугольников.
Применениеподобияприрешениипрактическихзадач
6.7
6.8
6.9
6.10
Формулыдляплощадитреугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
Свойстваплощадейгеометрическихфигур.
Отношениеплощадейподобныхфигур
Вычислениеплощадейтреугольников
многоугольниковнаклетчатойбумаге
ТеоремаПифагора.
ПрименениетеоремыПифагораприрешениипрактическихзадач
Синус,
6.11
и
косинус,
тангенсострогоуглапрямоугольноготреугольника.
Основноетригонометрическоетождество.
Тригонометрическиефункцииуглов в 30°, 45° и 60°
6.12
6.13
6.14
9 КЛАСС
Вписанные
и
центральныеуглы,
уголмеждукасательной
и
хордой.
Углымеждухордами и секущими
Вписанные и описанныечетырёхугольники
Взаимноерасположениедвухокружностей.
Общиекасательные к двумокружностям
Касаниеокружностей.
Код
6
6.1
Проверяемыйэлементсодержания
Геометрия
Синус,
косинус,
тангенсугловот
до
180°.
Основноетригонометрическоетождество. Формулыприведения
Решениетреугольников.
6.2
0
Теоремакосинусов
Решениепрактическихзадач
с
и
теоремасинусов.
использованиемтеоремыкосинусов
и
теоремысинусов
6.3
6.4
Преобразованиеподобия. Подобиесоответственныхэлементов
Теорема
произведенииотрезковхорд,
теоремы
о
произведенииотрезковсекущих, теорема о квадратекасательной
Вектор,
6.5
о
длина
(модуль)
вектора,
сонаправленныевекторы,
противоположнонаправленныевекторы,
коллинеарностьвекторов,
равенствовекторов,
операциинадвекторами.
Разложениевектораподвумнеколлинеарнымвекторам
6.6
Координатывектора.
Скалярноепроизведениевекторов,
применениедлянахождениядлин и углов
Декартовыкоординатынаплоскости. Уравненияпрямой и окружности в
6.7
координатах, пересечениеокружностей и прямых. Методкоординат и
егоприменение
6.8
6.9
6.10
6.11
Правильныемногоугольники
Длинаокружности.
Градусная
и
радианнаямераугла,
вычислениедлиндугокружностей
Площадькруга, сектора, сегмента
Движенияплоскости
и
внутренниесимметриифигур
(элементарныепредставления). Параллельныйперенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Кодпроверяем
оготребования
Проверяемыетребования к
предметнымрезультатамосвоенияосновнойобразовательнойп
рограммыосновногообщегообразованиянаоснове ФГОС
Умениеоперироватьпонятиями:
множество,
подмножество,
операциинадмножествами; умениеоперироватьпонятиями: граф,
1
связныйграф,
дерево,
цикл,
применятьихприрешениизадач;
умениеиспользоватьграфическоепредставлениемножествдляопи
санияреальныхпроцессов
и
явлений,
прирешениизадачиздругихучебныхпредметов
Умениеоперироватьпонятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умениераспознаватьистинные
и
ложныевысказывания, приводитьпримеры и контрпримеры,
строитьвысказывания и отрицаниявысказываний
Умениеоперироватьпонятиями: натуральноечисло, простое и
составноечисло,
делимостьнатуральныхчисел,
признакиделимости,
целоечисло,
модульчисла,
обыкновеннаядробь и десятичнаядробь, стандартныйвидчисла,
3
рациональноечисло,
иррациональноечисло,
арифметическийквадратныйкорень; умениевыполнятьдействия с
числами,
сравнивать
и
упорядочиватьчисла,
представлятьчисланакоординатнойпрямой,
округлятьчисла;
умениеделатьприкидку и оценкурезультатавычислений
Умениеоперироватьпонятиями: степень с целымпоказателем,
арифметическийквадратныйкорень,
алгебраическаядробь,
многочлен,
тождество;
знакомство
с
корнемнатуральнойстепенибольшеединицы;
4
умениевыполнятьрасчётыпоформулам,
преобразованияцелых,
дробно-рациональныхвыражений и выражений с корнями,
разложениемногочленанамножители,
в
томчисле
с
использованиемформулразностиквадратов и квадратасуммы и
разности
Умениеоперироватьпонятиями: числовоеравенство, уравнение с
однойпеременной,
числовоенеравенство,
неравенство
с
переменной; умениерешатьлинейные и квадратныеуравнения,
дробно-рациональныеуравнения
с
системыдвухлинейныхуравнений,
5
однойпеременной,
линейныенеравенства
и
ихсистемы, квадратные и дробно-рациональныенеравенства с
однойпеременной,
в
томчислеприрешениизадачиздругихпредметов
и
практическихзадач; умениеиспользоватькоординатнуюпрямую и
координатнуюплоскостьдляизображениярешенийуравнений,
неравенств и систем
Умениеоперироватьпонятиями:
функция,
нулифункции,
промежуткизнакопостоянства,
промежуткивозрастания,
убывания,
наименьшеезначенияфункции;
наибольшее
и
умениеоперироватьпонятиями:
прямаяпропорциональность,
6
графикфункции,
линейнаяфункция,
квадратичнаяфункция, обратнаяпропорциональность, парабола,
гипербола;
умениестроитьграфикифункций,
использоватьграфикидляопределениясвойствпроцессов
и
зависимостей, длярешениязадачиздругихучебныхпредметов и
реальнойжизни;
умениевыражатьформуламизависимостимеждувеличинами
Умениеоперироватьпонятиями:
арифметическая
7
последовательность,
и
геометрическаяпрогрессии;
умениеиспользоватьсвойствапоследовательностей,
формулысуммы
и
общегочленаприрешениизадач,
в
томчислезадачиздругихучебныхпредметов и реальнойжизни
Умениерешатьзадачиразныхтипов (в томчисленапроценты, доли
и части, движение, работу, ценутоваров и стоимостьпокупок и
услуг,
8
налоги,
задачиизобластиуправленияличными
семейнымифинансами);
уравнения,
неравенства
и
умениесоставлятьвыражения,
и
системыпоусловиюзадачи,
исследоватьполученноерешение
и
оцениватьправдоподобностьполученныхрезультатов
9
Умениеоперироватьпонятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч,
ломаная,
угол,
равнобедренный
многоугольник,
и
треугольник,
равностороннийтреугольники,
прямоугольныйтреугольник,
медиана,
биссектриса
и
высотатреугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ромб,
прямоугольник,
касательная;
квадрат,
трапеция;
знакомство
умениерешатьзадачи,
с
в
окружность,
круг,
пространственнымифигурами;
томчислеизповседневнойжизни,
нанахождениегеометрическихвеличин
с
применениемизученныхсвойствфигур и фактов
Умениеоперироватьпонятиями:
равенствофигур,
равенствотреугольников;
параллельность
перпендикулярностьпрямых,
10
перпендикуляр,
наклонная,
подобныетреугольники,
прямой;
и
уголмеждупрямыми,
проекция,
подобиефигур,
симметрияотносительноточки
умениераспознаватьравенство,
и
симметрию
и
подобиефигур, параллельность и перпендикулярностьпрямых в
окружающеммире
Умениеоперироватьпонятиями:
длина,
расстояние,
угол
(величинаугла, синус и косинусуглатреугольника), площадь;
умениеоцениватьразмерыпредметов
окружающеммире;
11
и
объектов
умениеприменятьформулыпериметра
в
и
площадимногоугольников, длиныокружности и площадикруга,
объемапрямоугольногопараллелепипеда;
умениеприменятьпризнакиравенстватреугольников, теорему о
суммеугловтреугольника,
теоремуПифагора,
тригонометрическиесоотношениядлявычислениядлин,
расстояний, площадей
Умениеизображатьплоскиефигуры
12
и
ихкомбинации,
пространственныефигурыотруки,
с
помощьючертёжныхинструментов
и
электронныхсредствпотекстовомуилисимвольномуописанию
Умениеоперироватьпонятиями:
13
прямоугольнаясистемакоординат;
суммавекторов,
координатыточки,
вектор,
произведениевектораначисло,
скалярноепроизведениевекторов; умениеиспользоватьвекторы и
координатыдляпредставленияданных
и
решениязадач,
в
томчислеиздругихучебныхпредметов и реальнойжизни
Умениеоперироватьпонятиями:
круговыедиаграммы,
медиана,
14
столбиковые
таблицы,
наибольшее
и
среднееарифметическое,
и
наименьшеезначения,
размахчисловогонабора; умениеизвлекать, интерпретировать и
преобразовыватьинформацию, представленную в таблицах и
надиаграммах,
отражающуюсвойства
характеристикиреальныхпроцессов
и
и
явлений;
умениераспознаватьизменчивыевеличины в окружающеммире
Умениеоперироватьпонятиями:
(случайныйэксперимент),
(элементарныйисход)
случайныйопыт
элементарноесобытие
случайногоопыта,
случайноесобытие,
вероятностьсобытия;
умениенаходитьвероятностислучайныхсобытий
в
опытах
с
равновозможнымиэлементарнымисобытиями;
15
умениерешатьзадачиметодоморганизованногоперебора
и
с
использованиемправилаумножения;
умениеоцениватьвероятностиреальныхсобытий
и
явлений,
пониматьрольпрактическидостоверных
маловероятныхсобытий
в
и
окружающеммире
и
в
жизни;
знакомство с понятиемнезависимыхсобытий; знакомство с
закономбольшихчисел и егоролью в массовыхявлениях
Умениевыбиратьподходящийизученныйметоддлярешениязадачи
, приводитьпримерыматематическихзакономерностей в природе
и
16
жизни,
искусстве,
полученные
распознаватьпроявлениезаконовматематики
в
описыватьотдельныевыдающиесярезультаты,
в
ходеразвитияматематикикакнауки,
приводитьпримерыматематическихоткрытий
отечественной и всемирнойистории
и
ихавторов
в
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемыйэлементсодержания
Числа и вычисления
Натуральные и целыечисла. Признакиделимостицелыхчисел
Обыкновенные
и
Рациональныечисла. Арифметическиеоперации с рациональнымичислами
Действительныечисла.
Приближённыевычисления,
3.3
4
правилаокругления,
прикидка
и
Алгебраическиевыражения
Буквенныевыражения (выражения с переменными)
Степень с целымпоказателем. Степень с рациональнымпоказателем.
Свойствастепени
Алгебраическаядробь
3.2
с
оценкарезультатавычислений
2.4
3.1
Арифметическиеоперации
действительнымичислами
Многочлены
3
проценты,
бесконечныепериодическиедроби
2.3
2.5
десятичныедроби,
Арифметическийкореньнатуральнойстепени.
Действия
с
арифметическимикорняминатуральнойстепени
Уравнения и неравенства
Целые
и
дробно-рациональныеуравнения.
Системы
и
Системы
и
совокупностиуравнений
Целые
и
дробно-рациональныенеравенства.
совокупностинеравенств
Решениетекстовыхзадач
Числовыепоследовательности
4.1
Последовательности, способызаданияпоследовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическаяпрогрессии. Формуласложныхпроцентов
5
Функции
Функция, способызаданияфункции. Графикфункции. Областьопределения
и
5.1.
множествозначенийфункции.
Промежуткизнакопостоянства.
Максимумы
и
Промежуткимонотонностифункции.
минимумыфункции.
наименьшеезначениефункциинапромежутке
6
Координатынапрямой и плоскости
6.1
Координатнаяпрямая
6.2
Декартовыкоординатынаплоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрическиефигуры и ихсвойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерениегеометрическихвеличин
7.6
Векторынаплоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
Нулифункции.
Наибольшее
и
ЭПОС.ШКОЛА 
ОБЪЯСНЯЕМ.РФ 
